Question

如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,AD⊥CD,垂足为D,点E是AB中点. (1)求证：DE∥BC (2)若AC=8，BC=5，求DE的长。

Answer 1

你的图确实画的不怎么规范，有角平分线和垂直的时候经常是构造等腰三角形的
延长AD交CB与F则有△CAF为等腰三角形，多以AD=DF，所以DE为△ABF的中位线，所以DE∥BF，也就是DE∥BC

从第一问知道AC=CF=8所以BF=CF-CB=8-5=3，而DE为△ABF的中位线所以DE=BF/2=1.5

追问

多谢指点！（其实我问了问题后就想出来了 O(∩_∩)O~）

Answer 2

（1）延长AD交CB的延长线于点F
因CD平分∠ACB、AD⊥CD，所以△ACD≌△FCD（两角夹一边），AD=DF，
又因AE=BE，所以DE∥CF，即DE∥BC 。
（2）由 △ACD≌△FCD，得FC=AC=8，FB=FC-BC=8-5=3，
因AE=BE、DE∥CF，得DE=FB/2=3/2