Question

如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F。求EF=1/3BE

Answer 1

证明：作EG//BC交AC于点G。
因为 E是AD的中点，
所以 AE/AD=1/2，
因为 EG//BC，
所以 EG/DC=AE/AD=1/2，
因为 AD是BC边上的中线，DC=BC/2，
所以 EG/BC=1/4，
因为 EG//BC，
所以 EF/BF=EG/BC=1/4，
所以 EF/BE=1/3，
所以 EF=1/3BE。

Answer 2

证明：取BF中点G，连接DG
∵BD=CD，BG=GF
∴BD为ΔBCF的中位线
∴DG∥AC
∴∠AFE=∠DGE，∠FAE=∠GDE
又AD=ED
∴ΔAFE≌ΔDGE
∴EF=EG
∴EF=GF/2
又BG=GF
∴EF=BF/4=BE/3