Question

如何判断线性代数极大无关组?

Answer 1

掌握一个原则：自由未知量所在列之外的列构成A的列向量组的一个极大无关组，所以应该选 (A).
这是因为取x4,x5后1,2,3列不构成A的极大无关组。

极大线性无关组（maximal linearly independent system）是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组。

一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定矩阵的秩, 讨论线性方程组的基础解系等。

历史

线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。

最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。