Question

什么叫补集？

Answer 1

补集符号一般表示形式为：CuP，其中P是任意集合的名称。补集一般指绝对补集，即一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对补集。在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。在没有定义全集时，其集合中所有元素为全集。

补集的运算

根据补集的定义，∁uA={x|x∈U且x∉A}，B-A={x|x∈B且x∉A}，A∩∁UA=∅，A∪∁UA=U。这个定律叫摩根定律，又叫反演律，用文字语言可以简单的叙述为：两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集，两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集。

若集合A、B是全集U的两个子集，则有关系恒成立，∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之补”等于“补之并”；∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“并之补”等于“补之交”。