Question

已知函数f(x)=|4-x^2|,x≤0 2^2-x ,0<x≤2 log2x,x>2 (1)画出函数f(x)的图像 (2)求f(f(3

已知函数f(x)=|4-x^2|,x≤0 2^2-x ,0<x≤2 log2x,x>2
(1)画出函数f(x)的图像
(2)求f(f(3))的值
(3)求f(a^2+1)(a∈R)的最小值

麻烦写出详细的解答过程，谢谢!

Answer 1

解：x<=0,f(x)=/4-x^2/

求出零点，4-x^2=0

4=x^2

x^2=4

x=+-2

x=2不属于（-无穷，0],(舍）

x=-2,属于（-无穷，0]

1. x<-2,x=-3,x^2=(-3)^2=9,4-x^2=4-9=-5<0

   4-x^2<0

   f(x)=-4+x^2。

2. x>=-2,x^2<=4,4-x^2>=0,f(x)=4-x^2。

第一种情况又能分成两种情况，

可以用这两种情况取等效替代这第一种情况，替代了之后第一种情况就没了，就变成

f(x)=x^2-4  x<-2

f(x)=4-x^2  -2<=x<=0

f(x)=2^2-x,0<x<=2

f(x)=log2x,x>2

分成四段，原来三段，其中一段分成了2段，分成了2段之后，这段就没了，，多了1段，

3-1+2=2+2=4

x=3属于（2，+无穷）

f(3）=log23=1.58属于（0，2]

f(f(3))=f(1.58)=2^(2-f（3））=2^(2-log23)=2^2/2^log23=4/3

3。a^2+1>=1

t>=1,t=a^2+1

[1,+无穷）和（-无穷，-2）和[-2,0)没有交集，所以肯定不是这两段里面其中的一个，排除，

[1,+无穷）与(0,2]有焦急[1,2]所以可能在（0，2]内，

[1,+无穷）真包含(2,+无穷）

二者的焦急为（2,+无穷）

所以要对t的取之进行分类讨论，

1.1<=t<=2。

[1,2]真包含于（0，2]

又断电温泉相同

做断点1>0

则时帧包含与(0,2]

f(t)=2^2-t,[1,2]

令a=2-t,f(a)=2^a

f(a)在R时尚大鸟递增，

a在R商单调递减，

时复合函数，

渐增得减。f(t)在R商时减函数

t=2时，fmin=2^(2-2)=2^0=1

a^2+1=2,a^2=1,a=+-1

a=+-1,fmin=1

2.t>2，

t:属于（2，+无穷），a^2+1>2,a^2>1,a>1ora<-1

f(x)=log2x,

f(t)=log2t。

x>2。

f>f(2)=log22=1

f>1

无最小值。

只有下届1，无最小值。

综上fmin=1。a:[-1,1]

最小值不存在，（-无穷，-1）u(1,+无穷）