Question

已知（√x +1/3x ^2）^n 的展开式中第五项的二项式系数与第三项的二项式系数之比为14/3，求展开式中的...

已知（√x +1/3x ^2）^n 的展开式中第五项的二项式系数与第三项的二项式系数之比为14/3，求展开式中的常数项（2）求（x -1）-（x -1）^2+（x -1）^3-（x -1）^4+（x -1）^5的展开式中x ^2的系数

Answer 1

1）由已知C(n，4)/C(n，2)=14/3 ，
即 [n(n-1)(n-2)(n-3)] / [n(n-1)]=14/3*24/2 ，
约分得 (n-2)(n-3)=56 ，
所以 (n-10)(n+5)=0 ，由于 n>0 ，因此解得 n=10 ，
所以，展开式中的常数项为 C(10，2)*(√x)^8*[1/(3x^2)]^2=45*x^4/(9x^4)=5 。
2）所求系数=-C(2，0)+C(3，1)-C(4，2)+C(5，3)=-1+3-6+10= 6 。

Answer 2

我想知道n(n-1)(n-2)(n-3)] / [n(n-1)]=14/3*24/2 为什么乘24/2

Answer 3

展开式中第五项：第五项是什么意思呢？描述不清楚。