Question

线性代数习题求助（第八题，红笔是答案）

Answer 1

已知
AA*=A*A=|A|E， （1）
所以，(A/|A|)A*=A*(A/|A|)=E。
所以，A*的逆矩阵是A/|A|。
将（1）中的A用A*替换，得
A*(A*)*=(A*)*A=|A*|E＝|A|^(n-1)E。
所以，A*((A*)*/|A|^(n-1))=((A*)*/|A|^(n-1))A*=E。
所以，A*的逆矩阵是(A*)*/|A|^(n-1)。
所以，A/|A|=(A*)*/|A|^(n-1)，得(A*)*＝|A|^(n-2)A。
|B|就是A*的最后一个元素的代数余子式，也就是(A*)*的第n行n列元素，所以由(A*)*＝|A|^(n-2)A，得|B|=|A|^(n-2)ann。