【线性代数】在若干线性无关的向量中删除一个向量,剩下的向量还线性无关，怎么证明？？
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用反证法。
设原向量组为α(1)，α(2)，……，α(n)，
假设去掉α(n)后剩下的向量线性相关，
则存在一组不全为0的实数
k(1)，k(2)，……，k(n-1)
使得
k(1)α(1)+k(2)α(2)+……+k(n-1)α(n-1)=0
那么，自然得到存在一组不全为0的实数
k(1)，k(2)，……，k(n) 【k(n)=0】
使得
k(1)α(1)+k(2)α(2)+……+0·α(n)=0
成立。
∴α(1)，α(2)，……，α(n)线性相关，
与已知条件矛盾。
∴去掉一个向量后剩下的向量线性无关。
设原向量组为α(1)，α(2)，……，α(n)，
假设去掉α(n)后剩下的向量线性相关，
则存在一组不全为0的实数
k(1)，k(2)，……，k(n-1)
使得
k(1)α(1)+k(2)α(2)+……+k(n-1)α(n-1)=0
那么，自然得到存在一组不全为0的实数
k(1)，k(2)，……，k(n) 【k(n)=0】
使得
k(1)α(1)+k(2)α(2)+……+0·α(n)=0
成立。
∴α(1)，α(2)，……，α(n)线性相关，
与已知条件矛盾。
∴去掉一个向量后剩下的向量线性无关。
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