Question

2012山东理科数学高考12题求解！

(12)设函数 F（x）=1/x ，g（x）=ax^2+bx 若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是
A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0
B. 当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0
C.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0
D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0
我上网上找的解析是这样的（如图）

但是我不明白为什么要令F'（x）=0？又为什么有两个交点就要令F（-2b/3a）=0？
F'（x）=0求的不是极值忙？

Answer 1

令F'（x）=0，这是错的，我不知道你有没有看错，还是原来就是错解，因为分式的倒数的导数要=0,是无意义的，此时的x趋近无穷大。其实我想问你的是：是f(x)=1/x还是F(x)=1/x?
F(x)是不是构造函数？如果是，你就要把表达式写出来，不然别人看不懂，我也一样。这样我才能知道为什么要令F（-2b/3a）=0。
F'（x）=0求的不是极值，是改点（x)的斜率（导数）。但从这里我能确定F(x)应该是f(x)与g(x)两的构造函数了。

追问

好吧是f(x)=1/x…………
F(x)=ax^3+bx^2不是嘛= =

追答

那你的g(x)有怎么解释，有什么用呢？

追问

令f(x)=g(x),所以才有F（x）嘛= =

追答

对那，我这才懂了。
对于你提的问题，我想问你，如果一二次函数有且仅有一个解，那是什么情况？对，就是和坐标轴相切，也就是该点的倒数为0，即二次函数的倒数为一次函数（直线方程）=0，求的该点x值就为原二次函数要求的解。不信你可以随便写个满足要求的二次函数试试。
那对于三次函数于：反比例函数与双曲线函数有2个解，即他们两所构造的函数（三次函数）的导数（二次函数——抛物线与坐标轴的交点）=0时x解的值（2个）。

追问

可是F‘（x）=0只有一个解x=-2b/3a啊。。。
还有为什么有两个交点就要令F（-2b/3a）=0？

追答

一次函数只有一个解，而二次函数有2解。在（-2b/3a）这点的倒数=0，说明在该点处的切线为0。