Question

当0<x<2时+求(x-2/4+x)的最小值？

Answer 1

我们要求表达式 f(x) = (x-2)/(4+x) 的最小值，其中 0 < x < 2。
首先，我们可以注意到 f(x) 是定义在区间 (0, 2) 上的有理函数。要找到有理函数的最小值，我们可以通过寻找导数的零点或者使用不等式。
首先，我们求 f(x) 的导数。对 f(x) 使用求导法则得到：
f'(x) = (4+x)*1 - (x-2)*1 / (4+x)^2
= 6 / (4+x)^2
f'(x) = 0 当且仅当 6 = 0，然而这是不可能的。因此，f'(x) 在 (0, 2) 内不存在零点。
接下来，我们观察边界点。计算 f(0) 和 f(2)：
f(0) = (0-2) / (4+0) = -1/2
f(2) = (2-2) / (4+2) = 0
因此，f(x) 在区间 (0, 2) 的最小值是 -1/2。
所以，当 0 < x < 2 时，表达式 (x-2)/(4+x) 的最小值是 -1/2。