Question

若a为有理数，x为无理数，证明ax是无理数！怎么证明

Answer 1

有理数可以表示成m/n型，假设ax是有理数，那么ax可以写成i/j
则x=ax/a=(i/j)/(m/n)=i*n/j*m,显然，x也是有理数，与题意矛盾
所以ax是无理数

Answer 2

假设b=ax为有理数,则
x=b/a
又因为a为有理数,
所以 x=b/a为有理数,与x为无理数矛盾.
故假设不成立,即
ax为无理数.

Answer 3

这个应该不需要证明吧。
如果非要证明，只能是：无理数是无限且不循环小数，既然无限不循环，那一个无理数的倍数也应该是无限不循环的。
或者说根本无法证明。。。
这是我的看法。。。。。你认为呢