Question

如图在△ABC中,∠BAC=90°,过点B做一射线交AC于点E,过点C做BE的垂线，垂足为点D.请从下面三个条件中

选取其中两个作为已知条件，另一个作为可推出的正确结论，并说明你得出结论的理由。
1 AB=AC 2 BE=2CD 3 BD平分∠CBA

Answer 1

AB=AC
BD平分∠CBA﹜→BE=2CD
延长CD交BA于点F
∵CD⊥BD
∴∠CDE=∠BAC=90º
∵∠CED=∠BEA
∴∠DCE=∠ABE
又∵AB=AC,∠BAE=∠CAF=90º
∴⊿ABE≌⊿ACF
∴BE=CF
∵BD⊥CF,∠CBD=∠FBD,BD=BD
∴⊿CBD≌⊿FBD
∴CD=FC
∴CD=1/2CF
∴CD=1/2BE
∴BE=2CD
同样可由BE=2CD
BD平分∠CBA﹜→AB=AC
先证⊿CBD≌⊿FBD→CD=FD→CD=1/2CF→BE=CF
再证⊿ABE≌⊿ACF→AB=AC