y=lgx的导数怎么求
y=lgx的导数等于1/(xln10)。
解答过程如下：
y=lgx=lnx/ln10
y'=1/ln10 · 1/x
=1/(xln10)
扩展资料
常用导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
y=lgx的导数为y'=1/(x*ln10)。
解：根据导数定义可得，函数y=lgx的导数为，
y'=lim(△x→0)(lg(x+△x)-lgx)/△x
=lim(△x→0)(ln(x+△x)/ln10-lnx/ln10)/△x
=lim(△x→0)ln((x+△x)/x)/(△x*ln10)
=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/(△x*ln10) （△x→0，则ln(1+△x/x)等价于△x/x）
=lim(△x→0)(△x/x)/(△x*ln10)
=1/(x*ln10)
所以y=lgx的导数为y'=1/(x*ln10)。
扩展资料：
1、导数的四则运算法则
（1）(u±v)'=u'±v'
（2）(u*v)'=u'*v+u*v'
（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/(v^2)
2、复合函数的导数求法
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。
即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'
例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)
3、简单函数的导数值
(x)'=1、(a^x)'=a^x*lna，(e^x)'=e^x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(lnx)'=1/x
参考资料来源：百度百科-导数
[loga(x)]'=1/(xlna)
所以，
(lgx)'=1/(xln10)
