Question

已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，I为三条角平分线交点，求I到各边的距离.

Answer 1

首先要明白，角平分线交点是三角形的切接圆的圆心
也就是说，I到三条边的距离是一样的
而这个距离可以通过面积求解
总面积为3*4/2=6，设距离为a则：
△ABI 面积为2.5a，另两个面积为2a和1。5a
则有2.5a+1.5a+2a=6,所以a=1.

另外关于关于三角形的内切圆半径是有一个公式的
r=(a+b-c)÷2可以直接求出来

Answer 2

解析：
由题设条件可知：I为Rt△ABC内心，求I到各边的距离就是求该直角三角形内切圆半径。
Rt△的内切圆半径有两个计算公式
1、r=1/2(a+b-c)=1/2(3+4-5)=1
2、S△ABC=1/2ab=1/2(a+b+c)r
r=ab/(a+b+c)=3×4/(3+4+5)=1
I到各边的距离为1。

Answer 3

I 是三角形的内心，它到各边距离相等 ，设为 r ，
因为三角形面积=1/2*AC*BC=6 ，
而 S=1/2*r*AB+1/2*r*BC+1/2*r*AC ，
因此 r=2S/(AB+BC+AC)=12/(3+4+5)=1 。

Answer 4

解：∵I是三条角平分线的交点
∴I是三角形的内心
∴I到三角形个边的距离为三角形内切圆的半径
∴S=½﹙a+b+c﹚·r
∵S=½·3·4=6
∴r=1

Answer 5

内切圆的内心到各个直角边长的距离就是半径，设圆心是O，直角三角形为ABC，利用三角形的面积，直角三角形的面积是两直角边的乘积除以2＝三角形AOB＋三角形AOC＋三角形BOC
可以得到两直角边乘积／2＝a*r/2+b*r/2+c*r/2
r=ab／(a+b+c)=3*4/12=1