Question

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像的顶点为D点，交y轴于C点，叫x轴于A.B两点

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像交y轴于C点，叫x轴于A.B两点 ,A在原点左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan﹤ACO=1/3
1、求这个二次函数的解析式
2)直线L与抛物线交于A,D两点,其中D点横坐标为2,如图2,点E是抛物线上的动点,在X轴上是否存在一点F，使以A,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在求出F点坐标。
3）如图3,在抛物线上是否存在一点T,过点T作X轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN平行BC,交线段AC于点N，连结MC，使三角形CMN与三角形BMC相似，若存在求出T点坐标。
帮帮忙。。

Answer 1

1.OB=OC，C(0,-3)；tan∠AOC=1/3, |OA|=1, A(-1,0)
y=f(x)=a(x+1)(x-3), 过C，-3=f(0)=a(0+1)(0-3)=-3, a=1
所以 y=f(x)=(x+1)(x-3),或y=f(x)=x^2-2x-3;
2.当x=2时，y=-3, 所以 D(2,-3),
如果以A,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形，则
（向量EF=向量AD，或 向量EF=-向量AD，）
E到x轴的距离=D到x轴的距离，
所以E的纵坐标=±3，
在 y=f(x)=x^2-2x-3 中，分别令y=3,-3
解得 x=1+√7， x=1-√7； x=2， x=0
AD=3√2，EF=AD=3√2，
设过E作EE'⊥x轴于E'，则E'的横坐标与E的横坐标相同，
根据图像（或向量关系）可得：若E在x轴的上方，则F在E‘的右边：若E在x轴的下方，则F在E‘的左边，
所以F的坐标为：(4+√7，0)， (4-√7,0)， (-3，0)，(-1，0) ，其中(-1，0) 不合题意，舍去；
3., 首先求出M的坐标，设M(m,0) （可以分别就M在AB间，AB的两边，共三种情况作图分析一下，如果M是满足条件的点，则NC到NM的角=MC到MB的角，这是问题的关键）
NC的斜率kNC=-3, 类似的;kNM=kBC=1, kMC=3/m, kMB=0
[1-(-3)]/[1+(-3)]=[0-3/m]/[1+0*3/m]
解得m=3/2, 即M的横坐标为3/2，所以T的横坐标也为3/2，
所以有：T(3/2,-15/4)。
补充说明一下，E是通过作与x轴距离为3平行线（可以作两条）与函数的图像有无交点想出来的方法。我只想到了这种思路（基本上可行），请你认真核算一下。

Answer 2

1,‘A(-1,0)B(3,0)C(0,-3),所以a=1，b=-2，c=-3
2存在F（0，0）