Question

cos(2x+π/2)为什么我算出来是sin2x?

Answer 1

奇变偶不变，符号看象限。
后面+π/2，是π/2的奇数倍，按“奇变偶不变”，应变为sin
把2π看做锐角，那么，2π+π/2在第二象限，余弦值为负
于是得到：
cos(2x+π/2)=sin(-2x)=-sin(2x)

你对照一下，看两步哪一步错了。

追问

我的算法是这样的：cos(2x+π/2)=cos(-2x-π/2）=-sin(-2x）=sin2x,这是我把我的解法全部拆开后然后就成这样了，下哦想知道我到底错在哪一步

追答

没明白你从cos(-2x-π/2)是怎么到-sin(-2x)的。
这一步：cos(-2x-π/2)=-sin(-2x)是怎么来的？就是这一步错了。

就按你的方法，还是用“奇变偶不变，符号看象限”来解：
后面-π/2，是π/2的奇数倍，按“奇变偶不变”，应变为sin
把-2x看做锐角，那么，-2x-π/2在第四象限，余弦值为正
于是得到：
cos(2x+π/2)=sin(-2x)=-sin(2x)

还是同样的结论。

追问

不，我希望用我的方法解题，不然我以后还是会错的，麻烦你用我的方法算出答案，然后让我对比一下我错在哪一步，好吗？

追答

我就是不知道你用的什么方法。
你直接就从cos(-2x-π/2）到-sin(-2x）了，看不出你用了什么方法。
我不知道你这一步是怎么推出来的。你能否细化一下这一步怎么来的，我才好帮你。

追问

cos(-2x-π/2）=-sin(-2x-π/2+π/2）=-sin(-2x),我就是这么算出来的。因为cosx=-sin(x+π/2),这个应该是没有错的吧

追答

就是这个错了。
cosx=sin(x+π/2)，而不是cosx=-sin(x+π/2)

追问

我说错了，是cos（x+π/2）=-sinx,我用的是这个公式

追答

你要是用这个公式，那就不会得到sin(2x)了。
直接套这个公式，将x换成2x
cos(2x+π/2)=-sin(2x)

追问

为什么用这个公式不能得到，我知道我有点烦人，但如果我弄不清这个问题那我以后在这一类问题上还是会错的，所以拜托你帮我弄懂它好吗

追答

怎么用这个公式得不到？不是直接得出正确答案了吗？
直接用这个公式就可以得到cos(2x+π/2)=-sin(2x)。
只不过，用这个公式，得到的是正确的答案-sin(2x)，不是你写的sin(2x)

追问

好吧，我再算一次。谢谢。

Answer 2

cos(2x+π/2)=-sin2x
可能你哪里的符号没注意吧，有题目吗

Answer 3

应该是负的 ，你用奇变偶不变，符号看象限 来做。 请采纳！

Answer 4

cos(2x+π/2)
=cos2Xcosπ/2-sin2Xsinπ/2
=0-sin2X=-sin2X
cosπ/2=0,sinπ/2=1

Answer 5

引用xuzhouliuying的回答：
奇变偶不变，符号看象限。
后面+π/2，是π/2的奇数倍，按“奇变偶不变”，应变为sin
把2π看做锐角，那么，2π+π/2在第二象限，余弦值为负
于是得到：
cos(2x+π/2)=sin(-2x)=-sin(2x)

你对照一下，看两步哪一步错了。

不就是正的吗