Question

为什么函数f（x）＝2sin（wx＋φ)对任意x都有f(π/6+x)=f(π/6 －x）时对称轴是x=π／6 啊？求高人讲解.

Answer 1

你好
其实这题的函数不一定是f（x）＝2sin（wx＋φ)，对任意f（x）（f（x）为周期函数）都适用。
根据对称轴的性质，对称轴两端，距对称轴距离相等的点的函数值相等，f(π/6+x)=f(π/6 －x）的几何意义就是，距x（x为任意值）两端π/6距离的两个点函数值相等，
而对称轴的求法为，若f（x1）=f（x2）（f（x）为周期函数），则对称轴为x=（x1+x2）/2
所以，题中f(π/6+x)=f(π/6 －x）时对称轴是x=（π/6+π/6）/2=π/6
从这题中可以得个结论，对任意f（x）（f（x）为周期函数），若f（x1）=f（x2），则对称轴为x=（x1+x2）/2
希望能帮到你。

Answer 2

对任意x都有f(π/6+x)=f(π/6 －x）
关键是对以上这句话的理解
举个简单的例子，f(x)=(x-1)^2,这个二次函数的对称轴是x=1，那么函数式一定满足f(1+x)=f(1-x),证明：f(1+x)=[(1+x)-1]^2=x^2 f(1-x)=[(1-x)-1]^2=(-x)^2=x^2, so, f(1+x)=f(1-x)
请记住对称轴是x=几，那么一定可以写成f(几+x)=f(几-x)
反之 有f(几+x)=f(几-x)，即说明对称轴是x=几
f(几+x)=f(几-x) 等 价 于 对称轴是x=几

Answer 3

对称轴，顾名思义函数的图像关于这条直线对称，那么与对称轴距离相等的自变量的函数值相等，例如若函数f(x)的对称轴为x=a，那么与对称轴x=a距离相等的两个自变量是a-x和a+x，那么就有
f(a-x)=f(a+x)，那么反过来，由f(a-x)=f(a+x)也可以得出f(x)的对称轴为x=a.
扩展一点，实际上，如果f(a-x)=f(x+b)，那么f(x)的对称轴为x=(a+b)/2

Answer 4

f(π/6＋x)=f(π/6－x)：其意思就是当自变量取π/6＋x或者自变量取π/6＋x时，函数值是相同的。而自变量的两个取值π/6＋x和π/6－x正好是关于x=π/6对称的，想一想，这个函数f(x)的对称轴就是x=π/6

Answer 5

其实，不管f(x)的解析式是什么，只要有“对任意x都有f(π/6+x)=f(π/6 －x）”，f(x)图象就是轴对称图形，其对称轴方程就是x=π/6。为什么呢？下面我来解释一下：
显然，横坐标x1=π/6+x，x2=π/6 －x，关于直线x=π/6对称，由于f(x1)=f(x2)，这说明x1，x2对应的函数值y1=y2，因此点（x1,y1)，（x2,y2)关于直线x=π/6对称，由x的任意性，得到x1也是任意的，这就是说，f（x）图象上任意一点关于直线x=π/6对称的对称点也在图象上，所以f(x)的图象是对称图形，对称轴是直线x=π/6