Question

高等代数如何解得答案啊？麻烦了！

Answer 1

结是是k(ξ1-ξ2)+ξ1

因为ξ1和ξ2是非齐次的解，则ξ1-ξ2是齐次的解，
因为A的秩是n-1，则k(ξ1-ξ2)是齐次的通解，
则k(ξ1-ξ2)+ξ1是非齐次的通解。

追问

A的秩是n-1，则k(ξ1-ξ2)是齐次的通解。如果秩是n或者n-2，k(ξ1-ξ2)还是是齐次的通解么？

追答

不是了，那样条件就不够了，A的秩是n-1，说明Ax=0的基础解系只有一个解向量，而若A的秩为n-2，则基础解系就是两个解向量，那么需要再找一个线性无关的解向量才能够成通解。

本题可改为：ξ1，ξ2，ξ3是Ax=b的三个线性无关的解向量，A的秩为n-2，则Ax=b的通解为多少？
答案是：k1(ξ1-ξ2)+k2(ξ1-ξ3)+ξ1