Question

求一道数学题的解法

在边长为4的正方形ABCD的对角线BD上有一点P，连接CP，过点P作CP的垂线交直线AD于点Q，若CP＝根号10，则AQ等于多少

Answer 1

解：首先把BC和BA看作是CP和PQ，因为CP⊥PQ是由CB⊥BA以点C为固定点转过来的，然后CB的变化等同于BA的变化，故CP=QP,所以CQ=√20
QD=√(20-16)=2
所以AQ=4-2=2

Answer 2

解析：
(1)、点Q在AD上
连接CQ、PA，易证△BCP≌△BAP
∴PA=PC=√10
∠BCP=∠BAP
∵∠BCP+∠DCP=90° ∠BAP+∠PAQ=90°
∴ ∠DCP=∠PAQ
∵PQ⊥PC，∠ADC=90°
∴∠DCP+∠DQP=360°-90°-90°=180°
又∠AQP+∠DQP=180°
∴∠DCP=∠AQP
∴∠PAQ=∠AQP
∴PQ=PA=PC
在Rt△PCQ中，CQ²=(√10)²+(√10)²=20
在Rt△CQD中，DQ=√(CQ²-CD²)=√(20-16)=2
∴AQ=AD-DQ=4-2=2
(2)、点Q在AD延长线上
连接CQ，易证P、C、Q、D四点共圆 (在上面也可以这样做)
∴∠PCQ=∠ADB=45°
△PCQ为等腰直角三角形 PC=PQ=√10
在Rt△PCQ中，CQ²=(√10)²+(√10)²=20
在Rt△CQD中，DQ=√(CQ²-CD²)=√(20-16)=2
∴AQ=AD+DQ=4+2=6

Answer 3

两个答案
AQ=2 或AQ=6

Answer 4

朋友，数形结合。

Answer 5

设为x
x*x+(4-x)*(4-x)=10,勾股定理
解得x=1或3

Answer 6

三角函数体