Question

一道初中数学题，请各位高手帮忙！

如图，正方形ABCD是圆的内接正方形，AE垂直于EF，EF垂直于CF，已知
AE=6，EF=8，CF=10.求黑色部分的面积。
(要过程)

Answer 1

解：
连接AC交EF于H，则有：AC为该圆的直径，直角三角形AEH∽直角三角形CFH
所以有对应边的比成比例，即;
AE/CF=EH/FH 代入数值得：
6/10=EH/（8-EH） 所以 EH=3
代入直角三角形AEH中，得;AH=3倍根号5
同理得：CH=5倍根号5
所以AC=8倍根号5 即为该圆的直径，所以其半径为：4倍根号5
又因为ABCD是圆的内接正方形，AC=8倍根号5
所以：设正方形的边长为a
则有：a²+a²=（AC）² 所以解得 a²=160
所以正方形的面积为160
圆的面积为：
πr²=π（4倍根号5）²=80π
所以黑色部分的面积为：
圆的面积减去正方形的面积，即：80π-160

Answer 2

解：连接AC，交EF于G，
因为：∠E=∠F，∠AGE=∠CGF
所以：△AGE∽△CGF
所以：AE：CF=EG：FG
即： 6：10=EG：(8-EG)
解得EG=3，所以FG=8-EG=5
由勾股定理得，AG=3根号5，CG=5根号5
所以：AC=AG+CG=3根号5+5根号5=8根号5
所以圆的的直径为8根号5， 半径为4根号5
S圆=80π
在直角△ADC中，AC=8根号5,AD=CD
由勾股定理得，AD2+CD2=(8根号5)2
所以：AD2=160
即正方形的面积=160
所以s阴影=80π-160

Answer 3

我会
连接AC，通过EF平移，勾股定理得，AC=根号下(10+6)^2+8^2=8根号5（即半径）
所以.....你懂得
s圆=80π
s正=160
所以s影=80π-160 求采纳

Answer 4

连接AC交EF于O点 那么有△AEO和三角形CFO是相似三角形 所以算出EO=3 OF=5 由此可算出AC=8√5 所以远的半径就是4√5 正方形的边长为4√10 所以黑色部分的面积为 80π-160

Answer 5

连接AC交EF于点G，则AC为该圆的直径
易证△AEG∽△CFG
∴EG：FG=AE：CF
∴EG：（8-EG）=6：10
∴EG=3 ，FG=5
由△AEG和△CFG中的勾股定理得：AG=3√5 ，CG=5√5
∴ AC=8√5
∴正方形的边长为4√10
圆的半径为4√5
∵ S阴影=S圆-S正方形
∴ S阴影=80π-160