Question

若向量a=(2,3),向量b=(1,-2),则向量a在向量b上的投影为

Answer 1

ab=2-6=-4
|a|=√4+9=√13
|b|=√1+2=√5
|a||b|=√65
cosA=ab/|a||b|=-4/√65
a在向量b上的投影为acosA
=√13× -4/√65
=--4/√5
=- -4√5/5

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Answer 2

若向量a=(2,3),向量b=(1,-2),则向量a在向量b上的投影为
解：︱a︱=√13；︱b︱=√5；cosa^b=a•b/[︱a︱︱b︱]=(2-6)/√65=-4/√65
故a在b上的投影Prj‹b›a=︱a︱cosa^b=(√13)(-4/√65)=-4/√5=-(4/5)√5

Answer 3

见图片

Answer 4

向量a在向量b上的投影是|a|cosw，其中w是a与b所成的角。
因为：
a*b=|a|×|b|×cosw
－4=|a|×√5×cosw，则：
|a|cosw=－4/√5=－(4√5)/5