Question

2012江苏高考数学第16题.如图

若能证得 A1F垂直于B1C1，AD垂直于BC，B1C1//BC， 那么是否能直接得出A1F//AD?

Answer 1

不能。

证明:(1)因为ABC-A

1

B

1

C

1 是直三棱柱,所以CC

1彝平面ABC,

又AD奂平面ABC,所以CC

1彝AD.

又因为AD彝DE,CC

1

,DE奂平面BCC

1

B

1

,CC

1疑DE=E,

所以AD彝平面BCC

1

B

1

. 又AD奂平面ADE,

所以平面ADE彝平面BCC

1

B

1

.

(2)因为A

1

B

1

=A

1

C

1

,F为B

1

C

1 的中点,所以A

1

F彝B

1

C

1

.

因为CC

1彝平面A

1

B

1

C

1

,且A

1

F奂平面A

1

B

1

C

1

,

所以CC

1彝A

1

F.

又因为CC

1

,B

1

C

1奂平面BCC

1

B

1

,CC

1疑B

1

C

1

=C

1

,

所以A

1

F彝平面BCC

1

B

1

.

由(1)知AD彝平面BCC

1

B

1

,所以A

1

F椅AD.

又AD奂平面ADE,A

1

F埭平面ADE,所以A

1

F椅平面ADE.

Answer 2

不能，条件还差个只要这个是个棱柱就可以证出。
这题目B1C1尽管平行BC，但主要问题就是AA1 BB1 CC1可以不相等。
要知道证明两条线平行，就要证明这两条线都垂直于同一个面，然而条件只证明B1C1BC是一个面，A1F和AD却不垂直于这个面，因为要垂直于面内的两条不同的线·他们都只垂直于一条·

Answer 3

是直三棱柱的话，上下面全等，间接证明三角形A1FB1全等于ADB,这样A1F就等于AD，B1F=BD，连接FD，可得FD=AA1，所以A1ADF是矩形，所以A1F//AD。证毕。

但前提是图形是直三棱柱！！！

Answer 4

我觉得这个题有问题。江苏标准答案中证得A1F//AD，但D为BC中的任一点（不同于C），因此A1F和AD有可能不在同一平面上，怎么可能为A1F//AD？最多说明不相交。

Answer 5

不能！