Question

x-1的绝对值加x-2的绝对值一直加到x-2015的绝对值x是多少才是最小值

x-1的绝对值加x-2的绝对值一直加到x-2015的绝对值x是多少才是最小值

Answer 1

解：
|x-1|+|x-2015|≥|2015-1|=2014，当且仅当1≤x≤2015时取等号
|x-2|+|x-2014|≥|2014-2|=2012，当且仅当2≤x≤2014时取等号
…………
|x-1007|+|x-1009|≥|1009-1007|=2，当且仅当1007≤x≤1009时取等号
|x-1008|≥0，当且仅当x=1008时取等号
当且仅当x=1008时，以上同时取到最小值
|x-1|+|x-2|+...+|x-2015|≥0+2+...+2014
=2(1+2+...+1007)
=2×1007×1008/2
=1015056
代数式的最小值为1015056

Answer 2

当x=2008时，x-1的绝对值加x-2的绝对值一直加到x-2015的绝对值取得最小值，最小值为
1015056.
方法：画数轴，利用绝对值的几何意义，观察可得当x=2008时，x-1的绝对值加x-2的绝对值一直加到x-2015的绝对值取得最小值.这时，它的值等于2(1+2+3+...+2007)=1015056.

Answer 3

x是1008时最小值
从x-1到x-2015是连续的数，要使他们的绝对值最小，最中间的数必然为0，即x为1008时，这些数的绝对值为1007+1006+-----+0+-----+1006+1007，此时最小