Question

初二上数学题，求解

Answer 1

2MN=（MB+NC）√3，△ABC的等边三角形，所以∠MAC=60，∠MAN=120，所以在△AMN中，用余弦定理得，MN²=AN²+AM²-2AN×AMcos120，设△ABC的边长为x，AN=NC-x，AM=x+MB，带进去得到MN²=NC²+x²-NCx+MB²+MBx+MB×NC，看到了吧，熟悉吗，这就是一元二次方程，只有一个解，转换一下x²+（MB-NC）x+NC²+MB²-MN²+MB×NC=0，兴奋了吧，所求的边都是系数，方程只有一个解，△=b²-4ac=（MB-NC）²-4（NC²+MB²-MN²+MB×NC）=4MN²-6MB×NC-3NC²-3MB²=0，所以4MN²=3（MB²+NC²+2MB×NC）=3（MB+NC）²，两边开根，得2MN=（MB+NC）√3，那个60度角不知道也没什么，只是画图用，只要使M点在AB延长线上就可以了，那就只有唯一的线段关系，如果M点不在AB延长线上，可以随便在DM任意点上，虽然保持那个60度角的话，但是线段关系是不能确定的，因为MB和MN是变动的

Answer 2

MB,MN,CN之间的关系为: MN+MB=CN

在AC上取 CE=MB,连接DE ,作DF⊥BC
∵BD=CD,∠BDC=120
∴∠DBC=∠DCB=30
∵∠ABC=∠ACB=60
∴∠MBD=∠ABD=∠DBC+∠ABC=30+60=90
∴∠DCE=∠DCB+∠ACB=30+60=90
∴∠MBD=∠DCB=90
∵BD=CD,∠MBD=∠DCB=90,MB=CE
∴RT△MBD≌RT△CDE(SAS)
∴MD=ED,∠BDM=∠CDE
又,∠BDF=∠CDF=60 ,∠MDN=∠BDN+∠NDF=60
∵∠BDF=∠BDN+∠MDB=60,
∴∠BDN+∠NDF=∠BDN+∠MDB=60
∴∠NDF=∠MDB
∵∠BDM=∠CDE
∴∠NDF=∠MDB=∠CDE
∵∠CDF=∠EDF+∠CDE=60,∠NDF=∠CDE
∴∠EDF+∠NDF=60
∵∠NDE=∠EDF+∠NDF
∴∠NDE=60
∵MD=ED,∠MDN=∠NDE=60,DN=DN
∴△MDN≌△DE(NSAS)
∴MN=NE
∵NE+CE=CN,MN=NE CE=MB
∴MN+MB=CN

追问

抱歉没悬赏了，给了楼上那个乱讲的

Answer 3

问老师啊