设函数f(x)=x^3+ax^2+bx(x>0)的图象与直线y=4相切于M(1,4)

求y=f(x)在区间(0,4]上的最大值与最小值... 求y=f(x)在区间(0,4]上的最大值与最小值 展开
易冷松RX
2012-06-11 · TA获得超过2万个赞
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f'(x)=3x^2+2ax+b
f(1)=1+a+b=4
f'(1)=3+2a+b=0
解得:a=-6、b=9。
f(x)=x^3-6x^2+9x
f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)。
f(1)=4、f(3)=0、f(4)=4。
所以,函数f(x)在区间(0,4]上的最大值是f(4)=4、最小值是f(3)=0。
钟馗降魔剑2
2012-06-11 · TA获得超过2.4万个赞
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点M(1,4)在f(x)=x^3+ax^2+bx上
所以f(1)=1+a+b=4 ①
f'(x)=3x^2+2ax+b
所以f'(1)=3+2a+b=0 ②
联立①②得,a=-6,b=9
所以f(x)=x^3-6x^2+9x
f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)
当0<x<1时,f'(x)>0;当1<x<3时,f'(x)<0;当3<x≤4时,f'(x)>0
所以f(x)在(0,1)∪(3,4]上单调递增,在(1,3)上单调递减
而f(0)=0,f(1)=4,f(3)=0,f(4)=4
所以f(x)max=f(1)=f(4)=4
f(x)min=f(3)=0
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