(高等数学)对坐标的曲线积分的一个问题(与对称性有关) 80
这个积分为什么不等于0,不是高度对称的吗,两个积分形式相同,地位相同,相减应该为0吧,但是正确结果不是0麻烦耐心给我解释一下我的意思是:我觉得y^3dx和x^3dy相等,...
这个积分为什么不等于0,不是高度对称的吗,两个积分形式相同,地位相同,相减应该为0吧 ,但是正确结果不是0
麻烦耐心给我解释一下
我的意思是 :我觉得 y^3dx和x^3dy相等,两个相减就为0
这个满足轮换对称性啊,y^3dx应该等于x^3dy吧 展开
麻烦耐心给我解释一下
我的意思是 :我觉得 y^3dx和x^3dy相等,两个相减就为0
这个满足轮换对称性啊,y^3dx应该等于x^3dy吧 展开
5个回答
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最近好长时间没有上百度知道了,今天、才看见你的问题。现在你们是不是都放暑假了?
你在提问的时候一直忽略了一个重要的因素,就是方向。
其实曲线积分分为2类:第一类曲线积分和第二类曲线积分,2类曲线积分的一个本质区别在于方向问题,其实你好好看看“高等数学”课本,课本在讲第一类曲线积分的时候举了一个例子:求弯曲金属线的质量;课本在讲第二类曲线积分的时候也举了一个例子:求沿着曲线的变力做功。从物理意义来讲:质量只有大小,做功既有大小也有方向。也就是说第二类曲线积分有方向,而第一类没有。
再从你说的例子讲起:原题应该说的很清楚,沿着顺时针方向还是逆时针方向,你把方向忽略了。
假设积分路径是沿着单位圆,逆时针方向,按照第二类无线积分来算:
y^3dx的曲线积分值为-(3/4)pi;x^3dy曲线积分值为(3/4)pi,正好差了一个负号,说明如果你把x和y互换,2个积分并不相等,因为你应该把方向也做相应的调整。
即如果把x和y互换,并且积分方向变为顺时针方向,那么2个积分就相等了。
希望对你有所帮助。
你在提问的时候一直忽略了一个重要的因素,就是方向。
其实曲线积分分为2类:第一类曲线积分和第二类曲线积分,2类曲线积分的一个本质区别在于方向问题,其实你好好看看“高等数学”课本,课本在讲第一类曲线积分的时候举了一个例子:求弯曲金属线的质量;课本在讲第二类曲线积分的时候也举了一个例子:求沿着曲线的变力做功。从物理意义来讲:质量只有大小,做功既有大小也有方向。也就是说第二类曲线积分有方向,而第一类没有。
再从你说的例子讲起:原题应该说的很清楚,沿着顺时针方向还是逆时针方向,你把方向忽略了。
假设积分路径是沿着单位圆,逆时针方向,按照第二类无线积分来算:
y^3dx的曲线积分值为-(3/4)pi;x^3dy曲线积分值为(3/4)pi,正好差了一个负号,说明如果你把x和y互换,2个积分并不相等,因为你应该把方向也做相应的调整。
即如果把x和y互换,并且积分方向变为顺时针方向,那么2个积分就相等了。
希望对你有所帮助。
富港检测技术(东莞)有限公司_
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用高斯公式 ∯ x^2dydz + y^2z^2dzdx + z^2dxdy = 2 ∫∫∫ (x+yz^2+z)dxdydz = 2 ∫dz ∫dt ∫ (rcost+z^2*rsint+z)rdr = 2 ∫dz ∫dt ...
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你看这两个函数y^3 与 -x^3对称吗?
如果该积分减号该为加号就对称了。
另外你用格林公式,很明显的
如果该积分减号该为加号就对称了。
另外你用格林公式,很明显的
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追问
我的意思是 :我觉得 y^3dx和x^3dy相等,两个相减就为0
追答
你的这种看法不对,这是第二型曲线积分,被积向量函数为vector F=(y^3,-x^3)。显然该向量对x,y并不对称,因此它并不是保守力,所以闭曲线积分不等于0.
你用格林公式把曲线积分化成二重积分,可以很容易看出减号时积分不为0,加号时为0。F=(y^3,x^3)才具有对称性。
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用圆的参数方程,可以解决。第二类曲线积分不具备轮换对称性。。
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直接用三角代换吧,简单些
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