秩为1的矩阵的特征多项式是怎么求出来的
我知道了秩为1的矩阵可以表示为一个行向量和一个列向量的乘积。A=αβT。然后为什么就直接得出来了|λI-αβT|=λn-1(λ-tr(A))看到稍微详细点的证明，就是图片...
我知道了秩为1的矩阵可以表示为一个行向量和一个列向量的乘积。A=αβT。然后为什么就直接得出来了|λI-αβT|=λn-1(λ-tr(A))看到稍微详细点的证明，就是图片里的，那利用的那个结论又是哪来的？
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对于n阶矩阵，如果rank(A)=1，那么Ax=0的线性无关的解有n-1个，说明零至少是n-1重特征值
A的所有特征值的和是trace(A)，所以余下那个可能非零的特征值就是trace(A)
这是最简单直接的方法
至于你的图里的方法，稍微有点绕了，不过也算是需要掌握的结论
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