Question

数学题求解释过程：为什么(a+b)²-2ab=c²？题目请看下面。

在Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10，Rt△ABC面积是多少？
有能解释得有条理一点的人吗？回答得别太废了。

Answer 1

因为是直角三角形所以有a²+b²=c²,Rt△ABC面积为ab÷2, (a+b)²=a²+b²+2ab=c²+2ab=14×14,可以得到ab=48,所以Rt△ABC面积=48÷2=24

Answer 2

a^2+b^2=c^2

Answer 3

Rt△呀。∠C=90°时，a^2+b^2=c^2

追问

知道a²+b²=c²，为什么(a+b)²-2ab就等于c²？

追答

(a+b)²-2ab=a²+b²

Answer 4

这个很简单的。由题目可以知道这是直角三角形。它的面积是直角的两条边即a,c之积的一半。即求a*c*1/2=？。所以要算a*c=？题目才能算出来。由Rt△ABC中，∠C=90°可以得出a²+b²=c².但是我们只知道a+b=14，也知道2a*c=(a+b)²－(a²+b²).将a²+b²=c²整体带入前面公式。即2a*c=(a+b)²-c²。就是
(a+b)²-2ab=c²

Answer 5

2ab=(a+b)(a+b)-c*c=14*14-100=96;
1/2ab=24