Question

高数第五题

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Answer 1

解：
根据你的题，你可能还没有学罗比达法则，这里用等价无穷小求！
令：
y=arctan(a/x) - arctan[a/(x+1)]
则：
tany = tan{arctan(a/x) - arctan[a/(x+1)]}
tany = {tan[arctan(a/x)]-tan{arctan[a/(x+1)]}} / {1+tan[arctan(a/x)]tan{arctan[a/(x+1)]}}
tany = {(a/x) -[a/(x+1)]} / {1+(a/x)·[a/(x+1)]}
tany = {(ax+a-ax)/x(x+1)} / {[x(x+1)+a²]/x(x+1)}
tany = a/[x(x+1)+a²]
∴
y=arctan a/[x(x+1)+a²]
根据等价无穷小：arctanx ～x
∴
arctan a/[x(x+1)+a²] ～ a/[x(x+1)+a²]
原极限
=lim(x→∞) a/[x(x+1)+a²] / (1/x²)
=lim(x→∞) ax²/[x(x+1)+a²]
=a

Answer 2

图片清晰度不够

Answer 3

等于a