Question

如图，在△ABC中，角BCA=90°，AC=BC，BD平分∠ABC，且AE⊥BD的延长线于E点，求证：BD=2AE

Answer 1

如图，延长BC,AD交与点F
因为BE平分∠ABF
且AD⊥BD(A到EB距离)
即根据等腰三角形三线合一的性质定理得到
△ABF等腰
AB=FB
D为AF中点
2AD=AF
又△ABC等腰直角
∠ACB=∠ACF=90°
AC=CB
∠DAC=∠DAB-45° 易知∠DAB=(180°-45°)/2=67.5°
∠DAC=∠ECB=22.5°
△ACF全等于△BCE
AF=BE
则BE=2AD=2a

Answer 2

延长BC、AE交于点F
先证明△ABE≌△FB（ASA），得出EA=EF，也就是AF=2AE，再证△AFC≌△BDC（ASA），得出BD=AF，也就是BD=2AE