Question

如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（8,0），B点坐标为（0,6），点C是线段AB的中点。在X轴上是否存在一

如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（8,0），B点坐标为（0,6），点C是线段AB的中点。在X轴上是否存在一点P，使得以P、O、C为顶点的三角形与三角形AOB相似？说明理由 P、O、C！！

Answer 1

存在
连接co
过点C作CP垂直于X轴于点P
因为CP⊥OA
所以角CPO=90度
因为∠CPA=∠AOB=90°
∠A=∠A
所以△APC相似于三角形AOB
所以CP比BO等于AC比AB
因为C是AB的中点
所以AC=BC=二分之一AB
所以CP比BO=1比2
AP比AO=1比2
OP=4
CP=3
P（4,3）
因为CP比OB=OP比AO=1比2
∠CPO=角BOA=90°
所以三角形CPO∽三角形BOA

OC为直角边时过C作CP⊥OC于P
因为C是RT三角形AOB的中点
所以BC=OC=AC
所以角B=角BOC
因为角BOC+角COA=90度
角COA＋角CPO=90度
所以角BOC=角CPO=角B
因为角B=角CPO
角OCP=角BOA=90度
所以三角形PCO∽三角形BOA

Answer 2

肯定存在，以前读书的时候做过很多类似的题。过C作AO的垂线交于点P,然后连接OC,因为C,P分别为AB,OA的中点，所以cp//=(平行且等于）1/2BO,OP//=1/2OA.又因为BO垂直与OA，CP垂直于OA,则角cpo=角boa.综上所述，三角形cpo相似与三角形boa.

Answer 3

肯定存在啊，0A的中点P，则CP=1/2OB,OP=1/2OA,OC=1/2AB，三边对应成比例，三角形相似