Question

如图，AB是圆O的直径，CD是切线，P是切点，AC⊥CD于C,BD⊥CD于D.求证;AC+BD=AB(2)AP^2=AB×AC

Answer 1

证：（1）连接OP，因为CD为切线，可得OP垂直于CD，根据梯形的定理，得AC+BD=2OP，又OP为半径，AB为直径，所以2OP=AB，即AC+BD=AB，即证。
（2）AP^2=AB^2-BP^2=AB^2-BD^2-DP^2=(AB+BD)*AC-DP^2=AB*AC+BD*AC-DP^2
即证BD*AC=DP^2即可，易得BD*AC=DP^2，即证。

追问

AP^2=AB^2-BP^2=AB^2-BD^2-DP^2
=(AB+BD)*AC这部怎么来的

追答

圆中AB为直径，所以三角形ABP为直角三角形，BDP和ACP也是直角三角形。