Question

急！！函数f(x)=sinx+x/2(x∈【0,2π】)的最大值是最小值是

过程阿 、

Answer 1

f(x)′=cosx+1/2
画单位圆可知
当x∈[0, 2π/3]∪x∈[2π/3，2π]时，f(x)′＞0 f(x)单调递增
当x∈[2π/3，4π/3]时，f(x)′＜0 f(x)单调递减
列增减性表可知
∴当x=2π/3，f(x)有最大值f(2π/3)=sin2π/3+π/3=√3/2+π/3
当x=4π/3，f(x)有最小值f(4π/3)=sin4π/3+π/3=-√3/2+2π/3

Answer 2

求导

追问

麻烦帮我写一下过程阿 。谢谢，

追答

函数f(x)=sinx+x/2在【0,2π】内是连续的，所以f(x)有最大值和最小值。
f‘(x)=cosx+1/2
令f‘(x)=0
得X=？？自己解（应该是两个值）X1=？ X2=？
得出两个极值f(x1)，f(x2)（也有可能只有一个极值，要画图自己比较），
再将定义域两个端点f(0)，f(2π)求出 这四个值中最大的为最大值，最小的为最小值了

这是最常规的解法