求∫(x^2)(e^x)/(2+x)^2的不定积分
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简单计算一下即可，答案如图所示
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∫ x²e^x/(2 + x)² dx
= ∫ x²e^x d[- 1/(2 + x)]
= - x²e^x/(2 + x) + ∫ 1/(2 + x) d(x²e^x)
= - x²e^x/(2 + x) + ∫ 1/(2 + x) * [(x + 2) * xe^x] dx，分部积分法
= - x²e^x/(2 + x) + ∫ x d(e^x)
= - x²e^x/(2 + x) + xe^x - ∫ e^x dx
= - x²e^x/(2 + x) + xe^x - e^x + C
= [- x²e^x + (2 + x)xe^x - (2 + x)e^x]/(2 + x) + C
= (- x²e^x + 2xe^x + x²e^x - 2e^x - xe^x)/(2 + x) + C
= (xe^x - 2e^x)/(2 + x) + C
= (x - 2)e^x/(x + 2) + C
= ∫ x²e^x d[- 1/(2 + x)]
= - x²e^x/(2 + x) + ∫ 1/(2 + x) d(x²e^x)
= - x²e^x/(2 + x) + ∫ 1/(2 + x) * [(x + 2) * xe^x] dx，分部积分法
= - x²e^x/(2 + x) + ∫ x d(e^x)
= - x²e^x/(2 + x) + xe^x - ∫ e^x dx
= - x²e^x/(2 + x) + xe^x - e^x + C
= [- x²e^x + (2 + x)xe^x - (2 + x)e^x]/(2 + x) + C
= (- x²e^x + 2xe^x + x²e^x - 2e^x - xe^x)/(2 + x) + C
= (xe^x - 2e^x)/(2 + x) + C
= (x - 2)e^x/(x + 2) + C
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