求行列式的值,需要过程

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zzllrr小乐
高粉答主

2016-11-18 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
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α+β    αβ    

1    α+β    αβ    

⋱    ⋱    ⋱    

1    α+β    αβ    

1    α+β    


按第1列或行展开,得到
Dn=(α+β)Dn-1-αβDn-2
Dn - αDn-1 = β(Dn-1 - αDn-2) = ⋯ = βn-2(D2 - αD1) = βn【1】
Dn - βDn-1 = α(Dn-1 - βDn-2) = ⋯ = αn-2(D2 - βD1) = αn【2】
【2】式乘以α-【1】式乘以β,得到
(α-β)Dn =αn+1-βn+1
Dn = αn+1-βn+1α-β

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