Question

如图，正方形ABCD,AE=AD,∠DAE=60°，BE交AC于点F若AB=根号6，求BF的长？

Answer 1

作BM⊥AC于M，∠BMC=∠BMF=90°
因为，四边形ABCD是正方形
所以，∠ABC=90°，BC=AB=根号6，∠ACB=45°，∠CBM=45°
在Rt△BCM中，BM=CM，由勾股定理它们的平方和=BC的平方=6
所以，BM=CM=根号3
在△ABE中，∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，AE=AD
所以，∠ABE=∠AEB=15°
所以，∠CBF=∠ABC－∠ABE=75°
又因为，∠CBM=45°
所以，∠MBF=∠CBF－∠CBM＝30°
所以，在Rt△MBF中，BF＝2MF
由勾股定理，得BF的平方－MF的平方＝BM的平方
即（2MF）的平方－MF的平方＝3
所以，MF＝1
所以BF＝2MF＝2