Question

如图，抛物线y=-1/2 x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.

作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；

Answer 1

因为OA=2，OC=3，所以A（-2,0），C（0,3），可以得出b=0.5,c=3,即抛物线y=-1/2 x2+0.5*x+3
已知B点的y为0，带入抛物线得出B（3,0），所以Rt△OBC为等腰直角三角形。延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，OD为等腰直角三角形△OBC的高，三线合一，得出E（a,a).将E带入抛物线y，得出a=2或-3（舍弃），即点E的坐标（2，2）.

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Answer 2

解：
因OA＝2,OC＝3
则A（-2,0） C（0,3）
将A（-2,0）代入Y＝-X²/2+bX+c中，得
-2b+c＝2 1）
将C（0,3）代入Y＝-X²/2+bX+c中，得
c＝3
将c＝3代入1）中，得
b＝1/2
则抛物线解析式为Y＝-X²/2+X/2+3
当Y＝0时
X²-X-6＝0
（X+2）（X-3）＝0
X1＝-2,X2＝3
则点B（3,0）
则OB＝OC，∠OBC＝45
因OD⊥BC
则∠BOD＝45
则直线OD的解析式为Y＝X
将Y＝X代入抛物线解析式中，得
X＝-X²/2+X/2+3
X²+X-6＝0
（X+3）（X-2）＝0
解得X3＝-3,X4＝2
因点E在第一象限
则取X＝2
将X＝2代入Y＝X中，得
Y＝2
则E（2,2）