Question

高中数学导数题重点第三个问

Answer 1

。先用分区间法取绝对值：即设x>a,x<=a.分两种情况，每种情况算出a的取值范围，最后求并集。方法：求解f(x)的最大值，最小值；求解g(x)的最大值，最小值。g（x）的最小值大于f(x)的最小值，g(x)的最大值小于f(x)的最大值。利用g(x)在定义域内是单调函数这一隐含条件缩小a的范围。   解题思路是最重要的

先评论二楼 高考题目也思路好了，

Answer 2

(1)解析：∵函数f(x)=x^2+a|lnx-1| (a>0)
令a=1，则f(x)=x^2+|lnx-1|，其定义域为x>0
当0<x<=e时，f(x)=x^2+1-lnx
令f’(x)=2x-1/x=0==>x=√2/2
f’’(x)=2+1/x^2>0，∴f(x)在x=√2/2处取极小值
∴函数f(x)在[1,e]上的最大值为f(e)=e^2

(2)解析：∵f(x)>=3/2在[1,+∞)恒成立
令h(x)=x^2+a|lnx-1|-3/2
h(1)=1+a-3/2>=0==>a>=1/2

(3)解析：∵对任意x1∈[1,+∞),总存在唯一的x2∈[2,+∞)，使得f(x1)=g(x2)成立
要使上述命题成立须使
1)f(x)在区间[1,+∞)上为单值函数，g(x)在区间[2,+∞)上为单值函数
∵函数f(x)=x^2+a|lnx-1| (a>0)
当0<x<e时，f(x)=x^2-alnx+a
令f’(x)=2x-a/x=0==>x=√(2a)/2
∴f(x)在x=√(2a)/2处取极小值
当x>=e时，f(x)=x^2+alnx-a
F’(x)=2x+a/x>0，f(x)单调增；
∴函数f(x)在x>=√(2a)/2时，单调增
令√(2a)/2<=1==>0<a<=2

∵g(x)=x|x-a|+2-2ln2 (a>0)
当0<x<a时，g(x)=ax-x^2+2-2ln2
令g’(x)=a-2x=0==>x=a/2
∴f(x)在x=a/2处取极大值
当x>=a时，g(x)=x^2-ax+2-2ln2
g’(x)=2x-a>0，f(x)单调增；
∴函数g(x)在x>=a时，单调增
令a<=2==>0<a<=2

2)f(1)>g(2)
f(1)=1+a
g(2)=2|2-a|+2-2ln2
当a<=2时，g(2)=4-2a+2-2ln2
F(1)-g(2)=3a-5+2ln2>=0==>a>=(5-2ln2)/3

综上，当(5-2ln2)/3<=a<=2时
对任意x1∈[1,+∞),总存在唯一的x2∈[2,+∞)，使得f(x1)=g(x2)成立

仅供参考

Answer 3

一。1.利用a=1消参，2. 已知 x的取值范围，就去掉绝对值符号。（去绝对值的时候反号。）3.对f(x)求导，找出极值点，求出极大值。3.把x=1,x=e,代入f(x),求出端点值。4.比较端点值和极大值的大小，取较大者。
二。因为x在1到正无穷，f(x)>=3/2a,恒成立说明当x=1时，f(x)取得最小值，而且要满足f(x)>=3/2a,就把x=1代入f(x),得到一个关于a的不等式，解出a的取值范围。
三。先用分区间法取绝对值：即设x>a,x<=a.分两种情况，每种情况算出a的取值范围，最后求并集。方法：求解f(x)的最大值，最小值；求解g(x)的最大值，最小值。g（x）的最小值大于f(x)的最小值，g(x)的最大值小于f(x)的最大值。利用g(x)在定义域内是单调函数这一隐含条件缩小a的范围。 解题思路是最重要的哈。

Answer 4

f(x)的值域包含于g(X)的值域，并且个g（x）单调。