Question

如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若AC=20,BC=15.∠ACB=90°，求这个二次函数

的解析式
要过程，没学过相似三角形

Answer 1

由勾股定理可得 AB=√(AC^2+BC^2)=25 ，
所以点C到x轴的距离 OC=AC*BC/AB=12 ，
因此由勾股定理得 OA=√(AC^2-OC^2)=16 ，OB=√(BC^2-OC^2)=9 ，
1）当 A（16，0），B（-9，0），C（0，12）时，二次函数设为 y=a(x-16)(x+9) ，
将C坐标代入可得 a= - 1/12 ，解析式为 y= -1/12*(x-16)(x+9) ；
2）当 A（16，0），B（-9，0），C（0，-12）时，同理可得 y=1/12*(x-16)(x+9) ；
3）当 A（-16，0），B（9，0），C（0，12）时，可得 y=-1/12*(x+16)(x-9) ；
4）当 A（-16，0），B（9，0），C（0，-12）时，可得 y=1/12*(x+16)(x-9) 。

Answer 2

我给出方法：

1直角表示有：　AB平方=AC平方＋BC平方；这样能求出AB的长度；
　　　　　这个要看图，看AB的位置．　能知道具体AB的大小和关系.

　2其次根据公式，与X轴的交叉点就是公式了．两个交叉点的关系，就是利用公式了．

　3根据C点到AB线是垂直的，也就是说，根据三角形的面积可以求出C的大小．
　　　即S=1/2AC*BC=1/2AB*C　因此知道C的大小．

其他的你应该会了．公式套一下2就出来了．

追问

第2步没怎么看懂，哪个公式？什么交叉点？

追答

就是那个与X轴交叉求解的公式，的推倒之后的，两个解的和．