Question

关于充分条件和必要条件的一道综合大题 需要详细解答 答案满意者追加悬赏

（1）是否存在实数a，使得“2x+a<0”是“x^2-2x-3>0”的充分条件?
（2）是否存在实数a，使得“2x+a<0”是“x^2-2x-3>0”的必要条件?

详细解答

Answer 1

解： 由x^2-2x-3=(x-3)(x+1)>0得到x>3或x<-1.
由2x+a<0得到x<-a\2.
（1）要“2x+a<0”是“x^2-2x-3>0”的充分条件，只需要“2x+a<0”可以推出“x^2-2x-3>0”，
即只需满足{x|x<-a\2}是{x|x>3或x<-1}的子集即可。
由{x|x<-a\2}包含于{x|x>3或x<-1} 所以-a\2≤-1，a∈【2，+∞）
故存在实数a∈【2，+∞）使得“2x+a<0”是“x^2-2x-3>0”的充分条件。
（2）要“2x+a<0”是“x^2-2x-3>0”的必要条件，只需要“x^2-2x-3>0”可以推出“2x+a<0”， 即只需满足{x|x>3或x<-1}是{x|x<-a\2}的子集即可。
由{x|x>3或x<-1}包含于{x|x<-a\2} 所以a属于空集。
故不存在实数a，使得“2x+a<0”是“x^2-2x-3>0”的必要条件。

你自己看下步骤，就是这个思路，具体的你看看有没有算对。一般来说是没错的。

Answer 2

（1）解方程 x^2-2x-3>0 得 x<-1 或 x>3 解 2x+a<0 得 x<-a/2
使得“2x+a<0”是“x^2-2x-3>0”的充分条件，则 -a/2<-1 或 -2/a>3 得 a>2 或 a<-6.
(2)使得“2x+a<0”是“x^2-2x-3>0”的必要条件，则 -1《-2/a《3 得 -6《a《2

Answer 3

由题意可得
（1）x<-a/2是x>3或x<-1的充分条件，则就有-a/2≤-1解得a≥2
（2）不存在这样的a使得x<-a/2是x>3或x<-1的必要条件