Question

把从1到100的所有整数相乘，在乘积的末尾有几个零？最好有解题的思路和过程，谢谢了。

Answer 1

解：10、20、30、40、60、70、80、90、100这几个数中一共有10个0

50与偶数相乘有2个0

5、15、35、45、55、65、85、95这几个数与偶数一共有8个0

25、75与4的倍数相乘有4个0

10+2+8+4=24（个）

所以，1到100的所有整数相乘，在乘积的末尾有24个零

Answer 2

有：100÷5+100÷25=20+4=24个零
每5个数中有一个5的倍数，每25个数中有一个25的倍数。

追问

还是不懂。

追答

记住这样做，就是了。
只要有一个质因数5，末尾就有1个0

20个5的倍数，说明有20个质因数5，末尾20个0
而有一个25的倍数，因为25=5²，所以
就会增加1个0
100÷25=4
有4个25的倍数，所以
增加4个0 （有一0被5的倍数算过了，）
所以
共：20+4=24

Answer 3

2和5相乘得到1个0，所以结果就是1到100这些数的所有因子中，2和5的个数的最小值
因为5的倍数相对比较少，所以只要考虑5的个数
显然，能被5整除的数有20个，其中能被25整除的有4个，所以因子5出现的次数是20＋4＝24
所以有24个0

Answer 4

19个零