Question

速求，数学题

在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(-1，0)，
将平行四边形ABOC绕点0顺时针旋转90°，得到 ,若抛物线过点 .
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若P抛物线的对称轴上一点,使得PA`+PB`的值最小，求出点P的坐标及PA`+PB`的最小值；
(3)若点M是抛物线上的一点，问是否存在以点A`、A、C`、M为顶点的梯形?若存在，求出此时点M的坐标;若不存在，请说明理由.
速度啊

Answer 1

解:(1)设过点C(-1,0),A(0,3),A'(3,0)的抛物线为y=ax²+bx+c.则:
0=a-b+c;
3=c;
0=9a+3b+c.
解得:a=-1,b=2,c=3.故此抛物线为y= -x²+2x+3.
(2)∠C'OD=∠CAO;∠OC'D=∠OCA.
∴∠C'OD+∠OC'D=∠CAO+∠OCA=90°,则∠ODC'=∠OAB=90°.
又∠C'OD=∠BOA.故⊿C'OD∽⊿BOA,(C'O+OD+DC')/(BO+OA+AB)=OC'/OB.
即(C'O+OD+DC')/(√10+3+1)=1/√10,C'O+OD+DC'=(5+2√10)/5.
(3)设点M为(m,n),作MH垂直Y轴于H,则MH=m,OH=n;n=-m²+2m+3.
连接AA',则S⊿AMA'=S梯形MHOA'-S⊿MHA-S⊿AOA'
即S⊿AMA'=(MH+OA')*OH/2-MH*HA/2-3*3/2=(m+3)*n/2-m*(n-3)/2-9/2=(3/2)n+(3/2)m-9/2
=(3/2)*(-m²+2m+3)+(3/2)m-9/2=(-3/2)m²+(9/2)m=(-3/2)(m-3/2)²+27/8.
∴当m=3/2时，S⊿AMA'有最大值,且最大值为27/8;
此时:n=-m²+2m+3=-(3/2)²+2*(3/2)+3=15/4.即此时点M为(3/2,15/4).

Answer 2

(1)y=-x^2+2x+3
(2)P(1,-2/3),最小值：根号37
(3)(7/3,20/9),(3/2-根号17/2，5/2-根号17/2)（3/2+根号17/2，5/2+根号17/2）

追问

过程！！

Answer 3

路过，看看