Question

初一数学题!高手请进！！1

如图，已知凸六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，边长AB=2cm，BC=8cm，CD=11cm，DE=6cm，求这个六边形的周长是多少？（要过程     要结果）最好有讲解

Answer 1

分析：凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
解：分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、P．
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
∴三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形．
∴GC=BC=8cm，DH=DE=6cm．
∴GH=8+11+6=25cm，FA=PA=PG-AB-BG=25-2-8=15cm，EF=PH-PF-EH=25-15-6=4cm．
∴六边形的周长为2+8+11+6+4+15=46cm．

Answer 2

由各角相等可得这个六边形为正六边形 则对边都平行相等 连接AC FD 可证明三角形ABC 与 三角形EFD 为全等三角形 且 AC=FD 故有AB+BC=EF+ED
有条件设AF=X,EF=Y，连接CF,BE。有，AB+BC/2+AF/2=CD/2+DE+EF/2(AB//CF//BE),AB/2+AF+EF/2=BC/2+CD+DE/2,即X+Y/2+1=18,Y/2+6+11/2=X/2+2+8/2，解得x=15,y=4，故周长为46

Answer 3

凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
解：分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、P．
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
∴三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形．
∴GC=BC=8cm，DH=DE=6cm．
∴GH=8+11+6=25cm，FA=PA=PG-AB-BG=25-2-8=15cm，EF=PH-PF-EH=25-15-6=4cm．
∴六边形的周长为2+8+11+6+4+15=46cm．
差不多的

Answer 4

凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．解答：解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、P．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形．
所以GC=BC=8cm，DH=DE=6cm．
所以GH=8+11+6=25cm，FA=PA=PG-AB-BG=25-2-8=15cm，EF=PH-PF-EH=25-15-6=4cm．
所以六边形的周长为2+8+11+6+4+15=46cm．