Question

高等数学 不定积分 求解∫ x/1+√x dx

Answer 1

1/x吧？它的原函数是lnx，而根号x的原函数是 2/3 x^（2/3）
所以原式=lnx +2/3 x^（2/3） +C,套套公式就出来了

追问

不是，题目是∫ x/(1+√x) dx啊。。。。

Answer 2

x=t²
∫x/(1+√x)dx=∫t²/(1+t)dt²
=2∫t³/(1+t)dt=2∫(t³+t²-t²-t+t+1-1)/(1+t)dt
= 2∫t²-t+1-1/(1+t)dt
=2(t³/3-t²/2+t-ln|1+t)+C
t=√x
....

追问

从第一个等号到第二个等号是什么意思

追答

用x=t²代换

追问

我是说t³+t²-t²+t-t+1-1是怎么变成t²-t+1-1的？

追答

(t³+t²-t²-t+t+1-1)/(1+t)
=[(t+1)t²-(t-1)t+(t+1)-1]/(1+t)
=t²-t+1-[1/(1+t)]