这题怎么做啊？求数学大神详解！最好写在纸上！图可能不是很标准，拜托了！
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解：如右图所示，设双曲线方程x²/a²-y²/b²=1
(a>0,b>0)焦点F1,F2坐标分别为(-c,0)，(c,0)
依题意，可知
点G为PF1的中点
∴|PG|=|PF1|/2
∵|PF2|=|F1F2|
又|F1F2|=2c
∴|PF2|=2c
∵|PF1|-|PF2|=2a
∴|PF1|-2c=2a
∴|PF1|=2a+2c
则|PG|=a+c
设点P坐标(x,y)，点G坐标(m,n)
故m=(x+c)/2,n=y/2
∴|GF2|=√{[(x+c)/2-c]²+(y/2-0)²}
=√[(x-c)²/4+y²/4]
=√[(x-c)²+y²]/2
=|PF2|/2=c
∴∠F2PG=π/6
∴tan(π/6)=|GF2|/|PG|=c/(c+a)=√3/3
∴a/c=√3-1
而b²=c²-a²
∴a²/(a²+b²)=(√3-1)²
化简，得
b/a=√(√3/2)
因此，双曲线渐近线方程
y=±√(√3/2)x
(a>0,b>0)焦点F1,F2坐标分别为(-c,0)，(c,0)
依题意，可知
点G为PF1的中点
∴|PG|=|PF1|/2
∵|PF2|=|F1F2|
又|F1F2|=2c
∴|PF2|=2c
∵|PF1|-|PF2|=2a
∴|PF1|-2c=2a
∴|PF1|=2a+2c
则|PG|=a+c
设点P坐标(x,y)，点G坐标(m,n)
故m=(x+c)/2,n=y/2
∴|GF2|=√{[(x+c)/2-c]²+(y/2-0)²}
=√[(x-c)²/4+y²/4]
=√[(x-c)²+y²]/2
=|PF2|/2=c
∴∠F2PG=π/6
∴tan(π/6)=|GF2|/|PG|=c/(c+a)=√3/3
∴a/c=√3-1
而b²=c²-a²
∴a²/(a²+b²)=(√3-1)²
化简，得
b/a=√(√3/2)
因此，双曲线渐近线方程
y=±√(√3/2)x
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