Question

求大神帮忙解一下这道数学题

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，E、D分别是AB、AC上一点，且 AE/AD= 1/2，连结BD、CE交于点P，若 EP=PC，则 AE/BE=（ ）

Answer 1

用解析几何有时候更简单。
令BC为x轴，其中点为原点O, C在正半轴上; A在+y上。BO = OC。令B(-c, 0), C(c, 0), A(0, a), a > 0, c > 0
分别从D, E向OA做垂线，垂足分别为E', D'
令E(-e, e'), c > e > 0, e' >0; D(d, d'), c > d > 0, d' > 0
AB的方程为: x/(-c) + y/a = 1
E在AB上，则-e/(-c) + e'/a = 1, e' = a(c - e)/c, E(-e, a(c - e)/c)
CE的中点为P((c - e)/2, a(c - e)/(2c))
显然△AEE'∽△ADD'
EE'/D'D = AE/AD = 1/2
D'D = 2EE' = 2e
AC的方程为x/c + y/a = 1, D'在AC上: 2e/c + d'/a = 1, d' = a(c - 2e)/c, D(2e, a(c - 2e)/c)
BD的方程为: (y - 0)/[a(c - 2e)/c - 0] = (x + c)/(2e + c)
P在BD上: [a(c - e)/(2c) - 0]/[a(c - 2e)/c - 0] = [(c - e)/2 + c]/(2e + c)
整理得到关于e的方程: 2e² - 4ce + c² = 0
e = (2 - √2)c/2 (另一根>c, 舍去)
E(-(2 - √2)c/2, √2a/2)
AE/BE = E'A/OE' = (a - √2a/2)/[√2a/2] = √2 - 1

Answer 2

一比二

追问

怎么做出来的