Question

谁能给我解释下这个圈起来的式子为什么成立？怎么算的？

Answer 1

解
∑(1→∞)x^(2n-2)=x^0+x^2+...+x^(2n-2)=x^0(1-(x^2)^n)/(1-x^2)
∵|x|<1,∴lim(n→∞)(x^2)^n=0,
∴∑(1→∞)x^(2n-2)=1/(1-x^2)

Answer 2

这个是公式：1+x+x^2+x^3+....=1/(1-x) （|x|<1）
可以用错位相减法求得，也可以求部分和 (1-x^n)/(1-x) ，然后取极限。
用 x^2 换公式里的 x 即可。

Answer 3

原式=1+x^2+x^4+x^6+......
这是一个公比为x²的等比级数。当|x|<1时，他是收敛的。可用无穷级数的公式得到结果为1/（1-x²）。