Question

高二文科数学考试急！！！

如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,AB=2,BC=√2,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点·求证：（1）PC平行于平面EBD（2）求三棱锥P-EBD的体积

Answer 1

：（1）连接AC，BD交于点O，在三角形PAC中，O,E分别是AC,PA的中点，所以OE平行PC，所以PC平行于平面EBD（2）求三棱锥P-EBD的体积 、三棱锥P－EBD的体积等于三棱锥D－PEB的体积。三角形PEB的面积是S=(√3/4)AB²=√3，AD垂直AB，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB与平面ABCD的交线为AB，AD垂直面PAB,所以AD垂直面PEB高是h=DA=√2，则：V=(1/3)Sh=√6/3

Answer 2

1、连接AC、BD交于点O，则：EO//PC，所以PC//平面EBD；
2、三棱锥P－EBD的体积等于三棱锥D－PEB的体积。三角形PEB的面积是S=(√3/4)AB²=√3，高是h=DA=√2，则：V=(1/3)Sh=√6/3