Question

高中数学！！

已知（x＋1）的n次方＝a0＋a1（x-1）＋a2（x-1）的2次方＋a3（x-1）的3次方+。。。+an（x-1）的n次方 求Sn=a1+2a2+3a3+。。。+nan

Answer 1

利用导数来解题。
[an(x-1)^n]’=n* an(x-1)^(n-1).

（x＋1）的n次方＝a0＋a1（x-1）＋a2（x-1）的2次方＋a3（x-1）的3次方+……+an（x-1）的n次方
两边对x求导可得：
n(x+1)^(n-1)= a1＋2a2(x-1)+ 3a3(x-1)^2+……+ n* an(x-1)^(n-1)，
在上式中令x=2可得：
n*3^(n-1)= a1＋2a2+ 3a3+……+ n* an
即Sn=a1+2a2+3a3+……+nan =n*3^(n-1).

Answer 2

先令x=1,再令x=2就能得到Sn=3的n次方-2的n次方

Answer 3

如图