Question

一道关于微分方程的问题，求过程，急！！在线等，好的加分！！

设y=y(x)满足微分方程y''-3y'+2y=2e^x，且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x^2-x+1在该点的切线重合，求该函数y=y(x)。

Answer 1

条件即y(0)=1，y'(0)=--1。
特征方程是a^2---3a+2=0，解为a=1和a=2，
齐次方程的通解是y=Ce^x+De^(2x)。
非齐次方程的特解设为y=cxe^x，
y'=ce^x(x+1)，y''=ce^x(x+2)，代入得
c=--2，因此通解是
y=Ce^x+De^(2x)--2xe^x。
再由条件解得
C+D=1，
C+2D--2=--1，于是C=1，D=0，
解为y=e^x--2xe^x。